Chọn D.

Phương pháp:

+) Lấy y chia y’, phần dư chính là phương trình tiếp tuyến đi qua 2 điểm cực trị của hàm số.

+) Xét hàm số và tìm GTLN của hàm số bằng cách lập BBT.

Cách giải:

=> Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số là 

Trước tiên ta phải xét đồ thị hàm số gọi là d luôn đi qua một điểm cố định gọi là K

Có y=(m-4)x+m+4

<=> y=mx-4x +m+4  <=>y=m(x+1)-4x+4

Khi x=-1 thì y=8 => d luôn đi qua một điểm cố định K(-1;8)

Gọi A,B là giao điểm của d với trục Ox,Oy

Ta có OA=|m+4/4-m| (1)     và OB=|m+4|  (2)

Vẽ OH vuông góc AB và OH là khoảng cách từ OH đến d

Ta có 1/OH² =1/OA² +1/OB² (3)

Tìm được đồ thị hàm số của OK là y=-8x

Ta cóOK

Vậy OH đạt trị lớn nhất khi OK=OH => K  H hay OK vuông góc với d

Vì đường thẳng OK vuông góc với đường thẳng d nên:

a.a’=-1   <=>-8.(m -4)=-1  <=>m=33/8 (4)

từ (1,2,3,4) =>>>>>>>1/OH² =1/65 <=>OH=căn 65

Vậy ………..

Sửa: \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+1\)

PT giao (d) với Ox \(y=0\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=-m-1\Leftrightarrow x=\dfrac{m+1}{2-m}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{m+1}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m+1}{2-m}\right|\)

PT giao (d) với Oy \(x=0\Leftrightarrow y=m+1\Leftrightarrow B\left(0;m+1\right)\Leftrightarrow OB=\left|m+1\right|\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{2}\right)^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{2-m}{m+1}\right|^2+\dfrac{1}{\left|m+1\right|^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(2-m\right)^2}{\left(m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(m+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow2\left(2-m\right)^2+2=\left(m+1\right)^2\\ \Leftrightarrow8-8m+2m^2+2=m^2+2m+1\\ \Leftrightarrow m^2-10m+9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

+ Do A thuộc (C ) nên  A( 1; 1-m) .

Đạo hàm y’ = 4x³-4mx nên y’ (1) = 4-4m .

+ Phương trình tiếp tuyến của (C)  tại A  là y- 1+ m= y’ (1) (x-1)  ,

 Hay (4-4m) x-y-3( 1-m) = 0.

+ Khi đó d ( B ; ∆ ) = - 1 16 ( 1 - m ) 2 + 1 ≤ 1  , Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi  khi  m= 1.

Do đó khoảng cách từ  B đến ∆ lớn nhất bằng 1 khi và chỉ khi m= 1.

Chọn  B.

c: y=(m-1)x+4

=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)

=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)

=>\(\left(m-1\right)^2=3\)

=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)

=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)

Để (d)//(d') thì m-2=-2

hay m=0

a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

-2(m-1)+4=0

=>-2(m-1)=-4

=>m-1=2

=>m=3

b: (d): y=2x+4